1. Tayler¡¯s theorem
Taylor`s theoremÀº ÇÔ¼öÀÇ ·ÎÄà ±Ù»ç(combined approximation)¿Í ±× ÇÔ¼öÀÇ µµÇÔ¼ö(derivative)°¡ ÁÖ¾îÁø Á¡¿¡¼ °¡Áö´Â ¼ºÁú¿¡ ´ëÇÑ Áß¿äÇÑ Á¤¸®ÀÌ´Ù. ÀÌ Á¤¸®´Â ÁÖ¾îÁø ÇÔ¼ö°¡ ´ÙÇ×½ÄÀ¸·Î Ç¥ÇöµÉ ¼ö ÀÖÀ½À» º¸ÀåÇϸç, À̴ ƯÈ÷ ¹ÌÀûºÐÇаú ¼öÄ¡Çؼ®¿¡¼ Áß¿äÇÑ ¿ªÇÒÀ» ÇÑ´Ù. TaylorÀÇ Á¤¸®´Â ÇÔ¼ö f(x)°¡ ¾î¶² Á¡ a¿¡¼ ¹«ÇÑ ¹ø ¹ÌºÐ °¡´ÉÇÒ ¶§, f(x)¸¦ a ÁÖº¯¿¡¼ ´ÙÇ×½ÄÀ¸·Î ±Ù»çÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù´Â °ÍÀ» Á¦½ÃÇÑ´Ù. Á¤¸®ÀÇ ³»¿ëÀº ´ÙÀ½°ú °°´Ù. ÇÔ¼ö f°¡ a¿¡¼ nÂ÷ ¹ÌºÐ °¡´ÉÇÏ´Ù°í °¡Á¤ÇÒ ¶§, f(x)ÀÇ nÂ÷ Taylor ´ÙÇ×½ÄÀº ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ Á¤ÀǵȴÙ. f(x) = f(a) + f`(a)(x - a) + f``(a)(x - a)©÷/2! +. . + f^(n)(a)(x - a)©ú/n! + R_n(x) ¿©±â¼ R_n(x)´Â ³ª¸ÓÁö Ç×(ȤÀº ÀÜ¿©Ç×)À¸·Î, ÀÌ´Â ÁÖ¾îÁø ´ÙÇ×½ÄÀÇ ¿ÀÂ÷¸¦ ³ªÅ¸³½´Ù. ÀÌ ÀÜ¿©Ç×Àº º¸Åë fÀÇ n+1 Â÷ µµÇÔ¼ö¸¦ »ç¿ëÇÏ¿© ½ÄÀ» Ç¥ÇöÇÒ ¼ö Àִµ¥, ±¸Ã¼ÀûÀÎ ÇüÅ´ ´ÙÀ½°ú °°´Ù. R_n(x) = (f^(n+(c) / (n+!)(x - a)^(n+ ¿©±â¼ c´Â a¿Í x »çÀÌÀÇ ¾î¶² Á¡ÀÌ´Ù. ÀÌ´Â R_n(x)°¡ ƯÁ¤ÇÑ x¿¡ ´ëÇØ fÀÇ n+1 Â÷ ¹ÌºÐ°ª°ú, x¿Í a °£ÀÇ Â÷ÀÌ¿¡ ÀÇÇØ °áÁ¤µÈ´Ù´Â °ÍÀ» ÀǹÌÇÑ´Ù. Taylor`s theoremÀº ÀÌó·³ Ư¡¦(»ý·«)
|