2022년 2학기 방송통신대 표본조사론 출석수업대체과제물)1. (10점) 어떤 제조공장에서 하루에 생산된 제품의 평균무게를 조사하고자 한다 외 2문항

1. (10점) 어떤 제조공장에서 하루에 생산된 제품의 평균무게를 조사하고자 한다. 총 20,000개의 제품 중에서 단순임의추출법으로 개의 표본을 조사한 결과 제품당 평균 무게 (g)이고, 표본분산 이었다. 다음 물음에 답하시오.

(1) 전체 제품의 평균 무게에 대한 95% 신뢰구간을 구하면?

크기 인 모집단에서 ‘반복이 없는 단순임의추출법’으로 크기 인 표본을 추출할 경우, 는 모평균 의 비편향추정량이며, 의 표본분산은 이다. 여기서 모분산 은 알 수 없으므로 적절한 추정량이 필요하다.

그런데 표본분산 은 모분산 의 비편향추정량으로 알려져 있다. 따라서 의 분산의 추정량은 으로 나타낼 수 있다.

추정량 의 분산 추정값이 구해지면 이를 이용하여 모평균 에 대한 신뢰구간을 구할 수 있다. 표본의 크기가 충분히 크면 중심극한정리에 의해 는 근사적으로 정규분포를 이룬다.

따라서 모평균 에 대한 신뢰구간은 로 표현된다.
여기서 를 주어진 신뢰도에서 오차의 한계(margin of error)라고 한다.
오차의 한계는 추정량의 분산의 크기에 따라 결정됨을 알 수 있다.

이상의 내용을 바탕으로 전체 제품의 평균 무게에 대한 95% 신뢰구간을 …(생략)