(방송통신대 이산수학 출석수업대체과제물)명제 p v ~(p ^ q)가 항진명제임을 증명하시오 집합 X에서의 관계 R이 다음 성질을 만족하면 R을 반대칭이라고 이라고 부릅니다. X에서의 반대칭 관계를 하나 찾아서 집합으로 표시하고 그에 대한 부울행렬의 특징 역함수

2. 명제 p v ~(p ^ q)가 항진명제임을 증명하시오.

명제의 종류에는 항진명제, 모순명제, 사건명제가 있다. 항진명제(Tautology: T)란, 합성명제를 구성하 단일명제의 진릿값에 상관없이 진릿값이 항상 참(T)인 명제이다. 모순명제(Cotradiction: F)는 합성명제를 구성하는 단일명제의 진릿값에 상관없이 진릿값이 항상 거짓(F)인 명제이다. 사건명제(Contingency)는 항진명제도 모순명제도 아닌 명제이다. 즉, 단일명제의 진릿값에 따라 참 또는 거짓이 되는 명제이다. 여기서 합성명제(Compound Proposition)은 하나 이상의 명제들이 논리연산자에 의해 결합된 명제이다. 논리연산자에는 부정, 논리곱, 논리합, 배타적 논리합 등이 있다. 연산자 우선순위는 괄호의 내용부터 연산이 시작되어, 부정연산, 논리곱 연산, 논리합 연산, 배타적 논리합 순으로 이어진다.

명제 p에 부정 논리연산자를 사용되면 그 명제의 진릿값은 명제 p와 반대의 진릿값을 가진다. 명제 p와 q의 논리곱 연산의 경우에는 p, q의 진릿값이 모두 참일 때에만 참이 되고, 그 외는 모두 거짓이 된다. 명제 p와 q의 논리합 연산의 경우에는 p와 q 둘 중 어느 하나라도 참이면 논리합 연산은 참…(생략)