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[공학,기술] 재료역학 - Mohr`s Circle에 관해

등록일 : 2015-02-23
갱신일 : 2015-02-23


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[공학,기술] 재료역학 - Mohr`s Circle에 관해
재료역학
`Mohr`s Circle`
평면응력에 대한 Mohr`s Circle

모어 원은 평면응력변환식의 도식적 표현이다. 모어원을 사용하면 임의면상의 수직응력과 전단응력을 손쉽게 도식적으로 표현할 수 있고, 평면응력 문제를 매우 용이하게 풀 수 있는데 도움을 준다.

(1)Mohr`s Circle의 유도
두 식의 양변에 제곱을 하고 더하면 다음과 같다.
또는
이것이 중심이 (, 0)에 존재하고 반지름이 R인 (, )좌표계에서의 원의 방정식이다. 평면응력변환식은 를 매개변수로 가지고, 방향이 인 n면상의 수직응력 과 전단응력 을 나타내는 원 위의 점 N의 좌표를 가지는 원의 매개변수 방정식이다.

모어원의 특성을 결정하기 위하여 위 그림과 같은 원을 고려한다. 모어원의 여러 특성을 검토한 후에, 주어진 응력자료들로부터 모어원을 작성하기 위한 과정을 제안하고 여러 문제를 모어원을 사용하여 이의 해를 구하는 방법을 보여주고자 한다.

모어원은 수직응력 를 나타내는 수평축(가로좌표 축)과 전단응력을 나타내는 수직축(세로좌표 축)으로 이루어진 직교축상에 그려진다. 여기서 주의할 점은 양의 축은 아래로 향한다는 것이다. 에 대한 부호 약속은 각 은 평면응력상태의 물체의 x축으로부터 n축까지 반시계방향으로 측정되는 것이다. 각 은 이에 상응하게 모어원상에서 반시계방향으로 측정되는 것이다. 모어원상의 모든 점은 특정면상의 응력 와 에 대응된다. 일반적인 점 N에 대한 응력은 (,)이다. 이의 강조를 위해 면의 표시를 위한 문자와 원상의 한 점을 표시하는 문자는 서로 동일하게 한다. 단, 면의 표시를 위한 문자는 대문자이다. x면은 원주사으이 X점에 의해 나타내어진다. n면은 원주상의 점 N에 의해 나타내어진다.

위 그림에 있는 작은 전단응력 아이콘은 모어원상에 전단응력을 그리기 위한 부호약속을 확실히 하기 위해 사용된 것으로 다음과 같다. 만약 면상의 전단응력이 응력요소를 반시계방향으로 회전시키려는 경향이 있다면 면상의 전단력은 양의 전단…(생략)

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