[공학,기술] 재료역학 - Mohr`s Circle에 관해

재료역학
`Mohr`s Circle`
평면응력에 대한 Mohr`s Circle
모어 원은 평면응력변환식의 도식적 표현이다. 모어원을 사용하면 임의면상의 수직응력과 전단응력을 손쉽게 도식적으로 표현할 수 있고, 평면응력 문제를 매우 용이하게 풀 수 있는데 도움을 준다.

(1)Mohr`s Circle의 유도

두 식의 양변에 제곱을 하고 더하면 다음과 같다.
또는
이것이 중심이 (, 0)에 존재하고 반지름이 R인 (, )좌표계에서의 원의 방정식이다. 평면응력변환식은 를 매개변수로 가지고, 방향이 인 n면상의 수직응력 과 전단응력 을 나타내는 원 위의 점 N의 좌표를 가지는 원의 매개변수 방정식이다.
모어원의 특성을 결정하기 위하여 위 그림과 같은 원을 고려한다. 모어원의 여러 특성을 검토한 후에, 주어진 응력자료들로부터 모어원을 작성하기 위한 과정을 제안하고 여러 문제를 모어원을 사용하여 이의 해를 구하는 방법을 보여주고자 한다.
모어원은 수직응력 를 나타내는 수평축(가로좌표 축)과 전단응력을 나타내는 수직축(세로좌표 축)으로 이루어진 직교축상에 그려진다. 여기서 주의할 점은 양의 축은 아래로 향한…(생략)

(2)Mohr`s Circle의 특성

1.모어원의 중심은 축상에 존재하며 그 위치는 (, 0)이다.

2.축 위에 놓인 원 위의 점들은 시계방향으로 작용하는 전단응력을 가지는 면들에 대응한다. 축 아래에 놓인 점들은 반시계방향으로 작용하는 전단응력을 가지는 면들에 대응한다.

3.원의 반지름은 피타고라스 정리를 각 변의 크기가 와 인 삼각형에 적용하여 결정되고, 아래와 같다.

4.실제 물체에서 90 degree 떨어져 있는 두 평면은 위 그림의 점 X와 Y 또는 와 같이 지름의 양 끝단에 있는 두 점에 의해 나타내어진다.

5.만약 실제 물체의 a 면이 b 면으로 이동하도록 각 만큼 반시계방향으로 회전하면, 모어 원주상의 A점으로부터 B점까지 도달하기 위해 2만큼 동일방향으로 회전해야 한다. 방정식에서 양의 각은 항상 반시계방향이다.

6.주응력면은 축과 모어원이 교차하는 , 에 의해 표시된다. 이에 대응하는 주응력은 과 이다.

7.최대 전단응력면은 모어원 중심 직상방과 직하방에 존재하는 점 과 에 의해 표시된다. 이에 대응하는 응력들은 면 위의 (, R)과 면 위의 (, -R)이다.

8.직교면 n과 t상의 응력들은 모어원의 지름의 양 끝단에 있는 점에 의해 표현되므로 이다.