[자연과학] 공학물리 - 줄의 진동

1. 실험목적 : 진동하는 줄 내에서 정상파를 관찰하고, 각 수치에 대한 이론적 관계식이 실험에서 측정된 값들과 일치하는 지 확인한다.

2. 이론

양쪽 끝이 고정된 줄을 진동시키면 진동수와 진폭이 같은 두 파동이 양 끝에서 반사되어 서로 반대방향으로 진행하게 된다. 이 파동이 기본주파수, 또는 그 정수배로 진동하게 될 경우 정상파가 발생하게 된다.
질량 선밀도 μ인 줄에 장력 T가 작용할 때 속도 v로 진행하는 정상펄스가 있다고 가정하면, 펄스의 미소부분에 대해 수평성분의 힘은 0이 되고 수직성분의 힘은 복원력 F로 나타나게 된다.
F 〓 2Tsinθ≒ T(2θ) 〓 T(Δℓ/R)
Δm 〓 μΔℓ, a 〓 v2/R 이므로 뉴턴의 제2법칙 F 〓 ma 에 의해
F 〓 T(Δℓ/R) 〓 ma 〓 (μΔℓ)v2/R
이 되고, 따라서 줄에 전달되는 횡파의 속도 v는
v 〓 (T/μ)1/2

이다. 줄의 길이가 고정되어 있다면 정상파의 파장 λ는

λ〓 2L/n (n〓1,2,3)
이므로 f 〓 v/λ 관계식으로부터 고유진동수 f 는
으로 표시되고, 식을 변형하면 질량 선밀도 μ는
-(4)
이다. 여기서 n은…(생략)

4. 실험 방법

1) 인터페이스 전원을 켜고 컴퓨터를 켠 다음 데이터 스튜디오를 실행한다.

2) 파워앰프의 딘 플러그를 채널A에 연결하고 프로그램에서도 파워앰프를 설정한다.

3) 파형구동자의 홀더를 왼쪽의 지지대에 걸어 고정하고 줄을 지지대에 걸은 후 구동플러그의 홈에 끼운다.

4) 오른쪽에 있는 줄에는 추걸이(50g)을 걸고 수평이 되도록 왼쪽 고정점과 도르래의 위치를 잘 조절한다.

5) 파워앰프의 출력단자를 파형구동자의 입력단자에 연결한다.

6) 질량 1kg을 매달고 줄자로 줄의 길이를 측정한다.

7) Start버튼을 클릭하여 주어진 주파수에 대한 줄의 진동양상을 관찰한다.

8) 줄의 주파수를 1Hz씩 증가시키면서 진동을 관찰한다. 진폭이 근방의 주파수에 비해 대략 최대가 되는 지점에서는 0.1Hz씩 변화시키며 관찰한다.

9) 장력과 길이를 일정하게 유지하면서 다시 주파수를 변화시킬 때 배진동이 형성되는 주파수를 찾아내고 데이터를 기록한다.

10) n : f 의 직선 그래프를 그리고 이 직선의 기울기를 구한 다음, 줄의 선밀도와 측정값에 대한 오차를 계산한다.

11) 질량을 500g으로 바꾸고 위의 실험과정을 반복한다.

5. 실험결과