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용수철의 조화운동
실험의 목적
용수철에 대한 후크(Hooke)의 법칙과 용수철에 매달린 추의 질량과 진동주기와의 관계를 알아보고, 용수철 상수값을 확인한다.
실험의 이론(원리)
탄성한계 내에서 용수철에 가해준 힘 는 용수철의 변위에 비례한다. 즉
①
로 나타나며, 이를 후크의 법칙(Hooke`s law)이라 한다. 여기서 는 용수철 상수로 용수철을 단위길이 늘이거나 압축하는데 필요한 힘의 크기가 된다. 그림 (a)에서 용수철 끝에 매단 질량 인 추에 작용하는 중력은 후크의 법칙에 의해 용수철이 평형을 이룰 수 있는 위치 까지 늘어나게 한다. 여기에 추가로 추를 더 달아 질량을 이라하면 스프링을 잡아당기는 중력이 더 커졌으므로 스프링은 만큼 더 늘어나게 되어 그림 (b)와 같이 의 위치에서 평형을 이루게 된다. 이런 식으로 추를 증가시킬 때 마다 용수철은 새로운 평형점을 찾게 되며, 이들 사이의 선형적인 관계가 성립하는 구간에서의 비례상수를 용수철 상수라 한다. 따라서 선형구간 내에서 매단 추의 질량을 변화시켰을 때 용수철이 늘어나는 길이를 측정하게 되면 그 용수철의 용수철 상수값을 알아낼 수 있다.
이번에는 그림 (a)처럼 질량 인 추가 매달려 평형상태 에 있는 스프링을 그림 (c)와 같이 까지 거리 만큼 강제로 늘였다. 이때 용수철을 늘이는데 필요한 힘은 이다. 이 힘은 추에 가해지는 중력과 용수철의 복원력 사이에 불균형을 가져온다. 따라서 용수철이 제자리로 돌아가려는 복원력은 매달린 추에 가속도 를 일으킬 것이며 뉴턴의 운동 제2 법칙에 의하여
②
로 놓을 수 있다. 힘 는 변위 에 대하여 반대방향이므로 음의 부호를 붙인다. 질량 은 매단 추의 질량 에다 용수철의 질량 가 운동에 미치는 영향만큼을 더해 준 것이다. 식 ②에서 가속도 임을 고려하면, 식 ②는
이다. 이것은 단순조화운동(simple harmonic motion…(생략)
실험 1. 용수철의 늘어난 길이 측정
1) 그림에서처럼 미터자가 부착된 스탠드에 용수철을 매달고, 보조추 를 걸어준다.
2) 이때의 용수철의 끝점의 위치를 로 하고, 보조추 에 추 를 첨가해 가면서 의 증가에 따른 용수철의 늘어난 길이 를 측정한다.
3) 의 변화에 따른 의 변화를 그래프로 그리고 최적 직선의 기 울기를 구한다.
4) 후크의 법칙와 비교할 때 직선의 기울기는 가 된다. 따라서 중력가속도 를 기울기 값으로 나누어주면 용수철상수 를 구할 수 있다.
실험 2. 진동주기 측정
1)보조추 을 제거하고 용수철에 적당량의 추를 매달아 아래 방향으로 살짝 끌어당겨 진 동시킨다. 용수철을 지나치게 많이 잡아당길 경우 추가 날아가게 되어 매우 위험하므로 평형상태에서 정도만 살짝 당긴다.
2)추가 100회 진동하는데 걸리는 시간 를 측정하여 주기 를 구한다. 진동횟수 는 실험자가 판단하여 조절할 수 있으나 횟수가 많을수록 정밀도가 높아짐을 기억하라.
3)추의 질량을 증가시켜 같은 방법으로 추의 질량 의 변화에 따른 진동주기 를 구한 다.
4)질량 대 의 그래프를 그려 최적 직선을 찾고, 그 직선의 기울기와 절편값을 구한 다. 여기서 직선의 기울기는 이므로 용수철 상수를 구하고, 축 절편은 이므로 이 값으로부터 용수철의 질량 가 조화운동에 미치는 영향인자값 를 구해보라. 이때 용수철의 질량은 저울로 측정한다.
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실험 1. 용수철의 늘어난 길이 측정
추의 질량(g)
100
200
300
4
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용수철의 조화운동.hwp
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