일반물리학

<코리올리(Coriolis force)의 힘>



코리올리 효과란?

코리올리 힘의 발생원인은 각운동량 보존법칙에 의해 발생한다. 각운동량 보존법칙은 각운동량이 시간에 대해 일정하다는 것을 말한다. 만약 어떤 원점을 기준으로 계에 돌림힘이 작용하지 않으면

이 되어 각운동량이 보존되게 된다. 이를 각운동량 보존법칙 또는 간단히 각운동량보존이라고 부른다. 회전하는 좌표계 내에서 물체가 운동을 하는 경우 회전축에 대해 반지름이 줄어드는 경우에는 줄어드는 반지름에 대해 각속도가 변화하게 된다. 이 결과 회전좌표계는 코리올리힘과, 가로힘이 발생한다.

코리올리 정리

이제 x`, y`, z` 좌표계가 그 원점 O` 이 고정된 자리표계의 원점 O에 고정된 채로 운동한다고 하자. 이때 공간에서 어떤 점은 두 좌표계에서 같은 거리 백터 에 있다. 이것을 회전하는 좌표계에서 계산된 벡터의 가속도에 적용하면 두 좌표계에서 속도와 가속도 사이의 관계는 다음과 같다.
(코리올리 정리)
위의 식을 코리올리 정리라고 부른다. 오른쪽 첫째 항은 x`, y`, z` 좌표계에 대한 가속도이다. 둘째 항은 축에 대한 회전에서 점의 구심가속도라고 한다. 셋째 항은 점 이 x`, y`, z` 좌표계에서 운동할 때에만 있으며 코리올리 가속도라고 부른다. 마지막 항은 가로힘이라 불리며, 각속도가 일정하면 없어진다.

코리올리 힘

뉴턴의 운동방정식이 x, y, z 좌표계에서 성립한다고 가정하면 x`, y`, z` 좌표계에서 아래의 식을 만족한다.

우변의 둘째, 셋째 그리고 넷째 항을 왼쪽으로 옮기면 뉴튼의 운동 방정식과 비슷한 꼴의 운동방정식이 된다.

오른쪽 둘째 항은 코리올리 힘이라고 부른다. 그리고 오른쪽 셋째 항은 원심력이라고 한다. 마지막 항은 특별한 이름이 없는데 회전 각속도가 일정하지 않은 경우에만 나타난다. 원심력과 코리올리 힘을 도입한다면, 회전하고 있는 좌표계에 대한 운동방정식은 고정된 좌표계에 대해서 같다. 그리고 …(생략)

원심력과 코리올리 힘은 실제 힘이 아니라 회전하고 있는 좌표계에서 나타나는 힘이다. 아래 그림으로 보면 이해가 쉽다.

코리올리 힘의 예는?

지구는 자전축을 중심으로 의 각속도로 회전하고 있고, 바람은 북쪽으로 이동한다고 할 수 있지만 실제 지구는 둥글기 때문에 기울어져서 고위도쪽을 향하게 된다. 이때 코리올리 정리를 통해 바람이 받는 힘의 방향을 알 수 있다. 이 때의 코리올리 힘의 방향은 동쪽을 향하게 된다. 즉 운동방향에 대해 오른쪽으로 편향하게 된다는 것을 확인할 수 있다. 수식의 결과가 아니라 각운동량 보존법칙을 적용해보아도 쉽게 우측편향된다는 것을 확인할 수 있다. 적도를 중심으로 바람이 고위도 쪽으로 바람이 부는 경우 지구가 타원형이기 때문에 고위도쪽으로 이동할 수록 자전축에 대해 거리가 줄어들게 된다. 이 때에도 각운동량은 보존되어야 한다. 회전축을 중심으로 거리가 줄어들었기 때문에 각속도가 그만큼 증가해야 할 것이다. 이렇게 생각한다면 고위도로 바람이 불면 불수록 반지름이 더더욱 줄어들기 때문에 상대적으로 각속도는 증가하게 된다. 그결과 바람은 우측편향하여 불게 된다.

북반구에서의 바람의 우측편향 : 북반구에서 저기압의 경우 코리올리 힘에 의해 바람은 진행방향에 대해 오른쪽으로 편향하게 되고 이로 인해 저기압에서는 반시계방향으로 토크가 발생하게 된다. 이 때문에 저기압에서 바람은 반시계방향으로 불게 된다. (※토크 : 물체에 가해진 합력이 0이 아니면 물체는 가속도를 얻어 속도가 바뀐다. 이와 마찬가지로 어떤 중심축에 대해 물체에 토크가 가해지면 그 축을 중심으로 물체의 회전상태, 각운동량이 바뀐다.)

북반구 저기압에서의 바람 방향은 반시계방향이다.
적도에서 북풍이 부는 경우에도 바람은 코리올리 힘을 받게 된다.
지구는 자전축을 중심으로 의 각속도로 회전하고 있고, 바람은 북쪽으로 이동한다고 할 수 있지만 실제 지구는 둥글기 때문에 기울어져서 고위도쪽을 향하게 된다. 이때 코리올리 정리를 통해 바람이 받는 힘의 방향