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중력가속도측정 단진자운동 예비+결과

등록일 : 2012-04-10
갱신일 : 2017-03-23


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중력가속도측정 단진자운동 예비+결과
1.실험목적
단진자의 주기와 길이와의 관계를 알아보고 중력가속도의 값을 측정한다


2.기구 및 장치
(1) 단진자
(2) 초시계
(3) 미터자
(4) 직각삼각자
(5) 캘리퍼
(6) 망원경 및 스탠드

3.이론 및 원리

㈀ 그림과 같이 질량이 무시되는 길이 ㅣ인 끈에 크기가 무시되는 질량 m인 추가 추 중심에서 진자끝까지의 거리가 l이 되도록 매달려 주기운동을 하는 것을 단진자라 한다.

㈁ 추 m이 되돌아 가려는 힘 F는 F 〓 -mg sinθ 만일,진폭이 작아서 θ ≪ 1 (5°이하)라 하면 sinθ 〓 θ라 할 수 있으므로 위식은 md2x/dt2 〓 -mg ? x / l

㈂ 이 미분방정식의 해는 x 〓 Acos( ωt + θ) 이다. 여기서 A는 진폭이고
ω 〓 l / g

㈃ ω 〓 2πf 〓 2π (1/T) 이므로 T 〓 2∏? l / g

㈄ 따라서 g 〓 4∏2?1 / T2, 이다.그러므로, 이 식에서 T와 l을 알면 g값올 구할 수 있다


실험원리 2 (포항공과대학자료)[Fig. 8-1]과 같이 질량이 무시되는 길이 l인 끈에 크기가 무시되는 질량 m인 추가 추중심
에서 진자 끝까지의 거리가 l이 되도록 매달려 주기운동을 하는 것을 단진자라 한다. 추 m이
되돌아가려는 힘 F는
-(1)
만일, 진폭이 작아서 ≪ 1 (5°이하)라 하면 라 할 수 있으므로 식 (1)은
(2)
가 된다. 이 미분방정식의 해는
-(3)
이다. 여기서 A는 진폭이고 이다.? 이므로
(4)
가 된다. 따라서,
(5)
이다. 그러므로, 이 식에서 T와 l을 알면 g값을 구할 수 있다.
[참고] 진폭이 아주 작지 않은 경우, 즉 가 아닐 때는 식 (4)의 다음항까지의 보정은
-(6)
이 되고 추의 반지름 r 이 끈의 길이 l 에 비해 무시할 수 없을 때, 이에 대한 보정식은
(7)
이다. 위의 요소를 동시에 보정하려면
-(8)…(생략)

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