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공업 수학

등록일 : 2011-01-07
갱신일 : 2011-01-07


  공업 수학 제7장 복소함수.hwp   [size : 60 Kbyte]
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[편입수학] 이상돈-공업수학의 공식과 요약!!
이것만 참고하면 공업수학이 한눈에 들어옵니다.
-공업 수학 기초
-제1장 기초미분학
-제2장 벡터해석학
-제3장 원통좌표계와구좌표계
-제4장 행렬
-제5장 미분방정식
-제6장 라플라스변환
-제7장 복소함수
-요약본..

제 7 장 복소 함수



목 차



1. 복소수와 복소함수


2. 해석함수와 Cauthy-Riemann 조건


3. Cauthy의 적분 정리


4. Cauthy의 적분 공식


5. Raurent 전개


6. Residue


7. Residue를 이용한 정적분 계산


8. 사상 (Mapping)




1. 복소수와 복소함수

★ 복소수 의 정의 ;






★ 복소수의 극 형식 ;

,



★ 복소수의 곱 ; 인 때,


★ 복소수의 승과 차 root ;



★ 복소함수 ; 복소수 집합을 정의 구역으로 갖는 함수


★ 쌍곡함수 ;
,







2. 해석함수와 Cauthy-Riemann 조건

★ 복소함수의 도함수 ;

로 정의된다. 이러한 복소 함수의 도함수가 점에 접근하는 경로에 무관할 때 해석함수라 한다.


★ Cauthy - Riemann 조건 ; 가 해석함수가 되기 위한 필요 충분 조건


★ Cauthy - Riemann 조건의 극좌표 표현 ;


★ 가 해석함수이면 , 는 Laplace 방정식의 해이다.




3. Cauthy의 적분 정리

★ 경로 C를 따라 행한 적분식 ;

★ 해석함수의 경로적분 값은 경로에 무관하다. 그러나 비해석 함수의 경우 경로에 따라 적분 값이 달라진다.

★ Cauthy 정리 ;
경로 C가 단일 곡선이면서 닫힌 곡선일 때, 복소함수 가 곡선 C와 곡선 내부에서 해석 함수이면,

이다.


4. Cauthy의 적분 공식

★ 함수 가 닫힌 경로 C의 위와 안에서 해석 함수이고, 가 C가 둘러싼 내부의 임의의 점이라고 할 때,
이다.
참고: 위 식의 는 해석함수 일지라도 는 에서 해석함수가 아니다! 그러나 아…(생략)

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