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물리 실험 - 감쇠진동

등록일 : 2010-04-22
갱신일 : 2010-04-22


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물리 실험 - 감쇠진동 - 미리보기를 참고 바랍니다.

1. Title
감쇠진동(Driven Damped Harmonic Oscillations)

2. Purpose
양쪽에 용수철이 달린 실로 연결된 원판을 회전시키고 자석을 가까이 하면서 감쇠진동 운동을 하게 하여 그 과정을 관찰한다.

3. Background Theory
- 1차원 운동에서의 진동
☞ 복원력이 변위의 함수라고 하면 이 되고 이 함수는 연속적인 미분계수를 가지며 Taylor 급수로 전개할 수 있다고 하면 다음과 같다.
여기서 는 원점에서의 복원력의 값이고
는 원점에서 n차 미분 계수의 값이다. 원점은 equilibrium상태인 지점으로 정의하므로 은 0이 된다. 입자가 변위 된 정도가 아주 적다면 2차 이상의 항은 일단 무시할 수 있다. 이렇게 되면 근사적으로 가 된다. 복원력은 항상 평형의 위치(여기서는 원점)인 방향으로 작용하므로 미분계수 (는 음이고 k는 양의 상수가 된다. 이 근사식에서 복원력은 선형 복원력이다. 이렇게 나타내어지는 물리계는 Hooke의 법칙을 따르고, 이 법칙을 쓸 수 있는 물리적인 과정의 대부분은 탄성 변형에 관계되는 과정이다. 그러나 이것은 단지 편리한 근사이고 진동의 진폭이 작은 경우에 한정된다.

- harmonic motion에 대해서
기본적인 조건은 no friction 그리고 no external force 이다. 운동 방정식은 다음과 같이 된다. 이것은 각진동수로 표현되어 로 써질 수 있다. 지수함수를 바탕으로 일반해의 꼴을 찾아보면 이 된다. 그런데 만약 해의 형태를 삼각함수로 바꾸고 싶어서 다음과 같이 쓴다고 하자. 이것은 위의 지수함수 형태의 해와 어떤 관계를 가질까. 임을 이용하여 위의 지수함수 형태의 일반해에 대입하면 이므로 상수 사이의 관계는 이 된다. 계산과정은 아래와 같다.
F=-kx
↔ ma=-kx
↔ ma+kx=0
↔ mx``+kx=0

라 가정하자.

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…(생략)
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